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4: Klausuraufgabe

Klausuraufgabe
Gegeben ist in einem kartesischen Koordinatensystem
(x1- ; x2- ; x3-Achsen) die Gerade g
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Die Gerade g schneidet die Ebene E senkrecht im Punkt A(-1;4;-1).

• Ermitteln Sie die Gleichung der Ebene E in Normalenform. (Mögliches Ergebnis: E: x1 + 2*x2 - 2*x3 - 9=0 )
  
• Auf der Geraden g liegen zwei Punkte P1 und P2, deren Abstand von der Ebene E jeweils drei Längeneinheiten beträgt. Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte P1 und P2.
  
• Der Koordinatenursprung O und die Punkte A(-1;4;-1) und B(-2;2;1) sind die Eckpunkte des Dreiecks OAB. Zeigen Sie, dass das Dreieck OAB rechtwinklig ist, und berechnen Sie seinen Flächeninhalt.

Name: Max Muster